[TIL] 22일차 TIL(20230308) - Python 시계열 분석 2 (지수평활법, 홀트-윈터스 계절성 기법)

 

 

[TIL] 22일차 TIL(20230308) - Python 시계열 분석 2 

(지수평활법, 홀트-윈터스 계절성 기법)

 

 

 

1. ETS 분해

•  ETS모델이란 계절성 요소, 잔차 요소, 추세 요소를 분해하여 요소를 더하거나 곱하거나, 일부를 사용하지 않고 평활화하는 모든 모델들을 지칭
• 덧셈 모델(additive model)은 추세가 선형에 가깝고, 계절성이 거의 일정해보일 때 적합
• 곱셈 모델(multiplicative model)은 비선형적으로 증가 혹은 감소하는 경우에 적합

 

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose

result = seasonal_decompose(airline['Thousands of Passengers'], model = 'multiplicative')
result.plot();  # 추세, 계절, 잔차 요소로 분리한 결과

• 객체.trend, 객체.seasonal, 객체.resid를 통해 각 추세 요소에 개별적으로 접근할 수 있다.

 

 

2. EWMA(지수평활법)

• 지수 가중 이동 평균을 통해 시계열 데이터의 특징을 잡아내고 예측하는 모델
• 최근의 값들에 더 높은 가중치를 적용하여 시차효과를 감소시킨다.
• 지수평활법에 사용되는 대표적인 가중치는 alpha(평활상수)가 있으며, span, c, halflife를 변형하여 alpha로 사용할 수 있다. (ex. alpha = 2/(span + 1))

2.1 지수평활법의 가중치

• alpha: 지수평활법의 기본적인 가중치인 평활상수
• span: n단위 지수 가중 이동평균을 하고 싶을 때 사용하는 인자
• c: span과 역관계
• halflife: 반감기, 지수적 가중치가 반으로 줄어드는데 걸리는 시간

 

#span = 12로 설정하고 지수평활법 적용
airline['EWMA-12'] = airline['Thousands of Passengers'].ewm(span = 12).mean()

airline[['Thousands of Passengers', 'EWMA-12']].plot(figsize = (10, 8))

 

from statsmodels.tsa.holtwinters import SimpleExpSmoothing

#패키지를 이용한 단일 지수평활법 적용
model = SimpleExpSmoothing(df['Thousands of Passengers'])
fitted_model = model.fit(smoothing_level = alpha, optimized = False)

#한 칸씩 밀린 결과가 반환되기 때문에 shift적용
df['SES12'] = fitted_model.fittedvalues.shift(-1)

 

 

3. 홀트-윈터스 계절성 기법

• 이중/삼중 지수평활법
• 추세 요소 b_t, 계절 요소 s_t, 일반 요소 l_t
• 덧셈 기법과 곱셈 기법이 존재
• 홀트 기법: l_t와 b_t만 고려한 모델로 이중 지수평활법
• 윈터스 기법: 계절적인 요소까지 고려한 모델로 삼중 지수평활법 (L은 반복되는 주기)

 

from statsmodels.tsa.holtwinters import ExponentialSmoothing

#추세가 선형적으로 보여서 덧셈모형 사용
df['DES_add_12'] = ExponentialSmoothing(df['Thousands of Passengers'], trend = 'add').fit().fittedvalues.shift(-1)

# 이중 지수 평활법이 실제 결과와 거의 일치하게 나타남
df[['Thousands of Passengers','SES12','DES_add_12']].iloc[:24].plot(figsize = (12, 5))

#삼중 지수 평활법
df['TES_mul_12'] = ExponentialSmoothing(df['Thousands of Passengers'], trend = 'mul', seasonal = 'mul', seasonal_periods = 12).fit().fittedvalues

# 마지막 2년 동안의 데이터만 시각화
df[['Thousands of Passengers', 'DES_mul_12', 'TES_mul_12']][-24:].plot()

 

 

4. 홀트-윈터스 모델을 통한 예측 실습코드

df = pd.read_csv('../Data/airline_passengers.csv', index_col = 'Month', parse_dates = True)
df.index.freq = 'MS'

#train, test 분리
train_data = df.iloc[:109]  # 1939년까지
test_data = df.iloc[108:]

#모델 생성
from statsmodels.tsa.holtwinters import ExponentialSmoothing

fitted_model = ExponentialSmoothing(train_data['Thousands of Passengers'],
                                   trend = 'mul', seasonal = 'mul', seasonal_periods = 12).fit()
test_predictions = fitted_model.forecast(36)  #예측하고자 하는 기간을 입력하고 예측

#실제 데이터와 예측 데이터를 그래프로 확인
train_data['Thousands of Passengers'].plot(legend = True, label = 'Train', figsize = (12, 8))
test_data['Thousands of Passengers'].plot(legend = True, label = 'Test')
test_predictions.plot(legend = True, label = 'PREDICTION')

 

시계열 데이터를 예측하는 것은 일종의 회귀 문제이기 때문에 회귀모델 평가 지표인 MSE, RMSE, MAE를 그대로 사용한다. 특히 RMSE를 주로 사용하며, 각 지표의 해석은 데이터의 scale에 따라 달라지므로, 명확하게 정의할 수 없지만 대략적으로 평균과 비교해보면서 오차의 정도를 측정할 수 있다.

 

from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error

mean_absolute_error(test_data, test_predictions)  #MAE
mean_squared_error(test_data, test_predictions)  #MSE